第一章——集合

一：集合与集合的表示方法

①集合的概念

1.集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，通常用英语大写字母A、B、C来表示。

2.元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员），通常用小写字母a、b、c来表示。

3.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø。

②元素与集合的关系

1.属于：如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A。

2.不属于：如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。

③集合的特性及分类

1.集合元素的特性：确定性，互异性，无序性

2.集合的分类：

（Ⅰ）有限集：含有有限个元素的集合。

（Ⅱ）无限集：含有无限个元素的集合。

3.常用数集及符号表示：

（Ⅰ）非负整数集（自然数集）——N

（Ⅱ）正整数集——N*或者N﹢

（Ⅲ）整数集——Z

（Ⅳ）有理数集——Q

（Ⅴ）实数集——R

④集合的表示方法

1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号"{}"括起来表示集合的方法叫做列举法。

例：第一小组所有男生构成的集合：{小明，小刚}

2.描述法：集合A可以用他的特性p（x）描述为{x∈I|p（x）}，表示集合A是由集合I中具有P（ x )的所有元素构成的。

例：方程x²-3x+2=0的两个根所构成的集合可以表示为（x∈R|x²-3x+2=0}

⑤重点整合

1.对于集合三性质的掌握程度是关键，是以后所有集合乃至高中数学问题的最基本的点。

2.常用数集符号千万熟背，在后面函数一章中会有很大用。

3.对于集合描述的两种方法要学会相互转化。

4.分类讨论，不重不漏。

二：集合之间的关系与运算

①韦恩图Venn

定义：韦恩图（Venn）是用来反映不同集合之间的交集和并集情况的展示图。一般用于展示2-5个集合之间的交并关系。

长相：

②集合之间的关系

1.子集与真子集：

（Ⅰ）子集：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A

（Ⅱ）真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作....（我谔谔打不出来，就是包含符号下面的横线变成了不等号）

（Ⅲ）性质：空集是任何一个集合的子集，也就是说对于任何集合都有Ø⊆A

任何一个集合A都是他本身的子集，及A⊆A

如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C

如果A不包含于B，B不包含于C，则A不包含于C

2.集合的相等：

（Ⅰ）集合相等的定义：如果集合A的每个元素都是集合B中的元素，反过来，集合B中的每个元素都属于集合A，那么就说集合A和集合B相等，记作A=B

（Ⅱ）集合相等的性质：如果A⊆B，B⊆A，则A=B；番只如果A=B，则A⊆B，B⊆A

③集合的运算

1.交集：一般地，对于两个给定的集合A，B；由属于A又属于B的的所有元素构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B，读作A交B

表示为：A∩B={x|x∈A，且x∈B}

2.并集：一般地，对于两个给定的集合A，B；由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A和B的并集，记作A∪B，读作A并B

表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}

3.补集：

(Ⅰ）全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定集合为全集，通常用符号U表示

（Ⅱ）补集：如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的元素构成的集合叫做A在U中的补集，记作∁uA

∁uA={x|x∈U，x|∉A}

④重点整合

1.集合的交并补符号特别是交和并（∩和∪）符号比较易混，需要牢记

2.集合之间的运算是后面求函数值域等等一系列问题的基础，不难，但是要熟练

3.集合之间的关系有时候可以作为突破口推出有用的解题条件，找不到条件的时候别忘了出现的集合